Question

【题目】如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= DC．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（2）若BD=2DC，且AD=3 ，求DC的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由正弦定理得： = ，

由题意得：sin∠ADC= sin∠DAC= ，

∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60°，

∴∠ADC=120°，

∴∠B=60°

（2）解：设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC= x，

在Rt△ABC中，sinB= = ，AB= x，

∴cosB= ，

在△ABD中，由余弦定理得：（3 ）2=6x2+4x2﹣2× x×2x× ，

解得：x=3，

则DC=3

【解析】（1）利用正弦定理求出sin∠ADC的值，进而求出∠ADC的度数，即可求出∠B的度数；（2）设DC=x，表示出BD，BC，以及AC，利用同角三角函数间的基本关系及余弦定理求出x的值，确定出DC的长即可．