Question

设n∈N^*，f(n)＝1＋＋＋…＋，试比较f(n)与的大小．

Answer 1

当n＝1，2时f(n)<；当n≥3时f(n)>.

当n＝1，2时f(n)<；
当n≥3时f(n)>.
下面用数学归纳法证明：
①当n＝3时，显然成立；
②假设当n＝k(k≥3，k∈N^?)时，即f(k)>，那么，当n＝k＋1时，f(k＋1)>＋＝>＝，即n＝k＋1时，不等式也成立．
由①②知，对任何n≥3，n∈N^?不等式成立．