Question

已知函数f（x）的图象与函数g（x）=1+2lgx（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的图象与y轴的交点坐标是（　　）

• A．(0，10

  1

  2

  )
• B．(0，10-

  1

  2

  )
• C．（0，10²）
• D．（0，10^-2）

Answer 1

分析：由两个函数的图象关于直线y=x对称得，这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，最后求出函数f（x）的图象与y轴的交点坐标．

解答：解：∵函数y=g（x）=1+2lgx（x＞0）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）=1+2lgx（x＞0）与函数f（x）互为反函数，
又∵函数g（x）=1+2lgx（x＞0）的反函数为：y=10 

x-1

2

，
即f（x）=10 

x-1

2

，
∴f（0）=10 

0-1

2

=10-

1

2

，
则函数f（x）的图象与y轴的交点坐标是(0，10-

1

2

)
故选B．

点评：本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．