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【题目】已知函数,且

(1)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;

(2)设函数,当时,恒成立,求的取值范围.

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析:对问题(1)根据导数与函数单调性的关系并结合对参数的讨论,即可求得实数的取值范围;对问题(2)可以设,问题可转化为当时,恒成立,利用导数与函数单调性的关系并结合对实数的讨论,即可求得恒成立时实数的取值范围.

试题解析:(1)因为函数在区间上是减函数,则

上恒成立.

时,令

①若,则,解得;② ,则,解得

综上,实数的取值范围是

(2)令,则

根据题意,当时,恒成立.

所以

①当时,时,恒成立,

所以上是增函数,且,所以不符合题意

②当时,时,恒成立,

所以上是增函数,且,所以不符合题意.

③当时,时,恒有,故是减函数,

于是“对任意都成立”的充要条件

,解得,故

综上,的取值范围是

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学历

35岁以下

35~50岁

50岁以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体从中任取2人求至少有1人的学历为研究生的概率;

(2)若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人其中35岁以下48人50岁以上10人再从这N个人中随机抽取出1人此人的年龄为50岁以上的概率为求xy的值.

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组号

1

2

3

4

5

温差

10

11

13

12

8

发芽数(颗)

23

25

30

26

16

该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.

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(参考公式:

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