【题目】已知函数,且.
(1)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围;
(2)设函数,当时,恒成立,求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:对问题(1)根据导数与函数单调性的关系并结合对参数的讨论,即可求得实数的取值范围;对问题(2)可以设,问题可转化为当时,恒成立,利用导数与函数单调性的关系并结合对实数的讨论,即可求得恒成立时实数的取值范围.
试题解析:(1)因为函数在区间上是减函数,则,
即在上恒成立.
当时,令得,
①若,则,解得;② 若,则,解得.
综上,实数的取值范围是
(2)令,则,
根据题意,当时,恒成立.
所以,
①当时,时,恒成立,
所以在上是增函数,且,所以不符合题意
②当时,时,恒成立,
所以在上是增函数,且,所以不符合题意.
③当时,时,恒有,故在是减函数,
于是“对任意都成立”的充要条件 是,
即,解得,故
综上,的取值范围是
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【题目】下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面,,且=2 .
(1)在答题卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图,请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图;
(2)求证:平面.
(3)求四棱锥B-CEPD的体积;
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【题目】某学校对任课教师的年龄状况和接受教育程度(学历)做调研,其部分结果(人数分布)如表:
学历 | 35岁以下 | 35~50岁 | 50岁以上 |
本科 | 80 | 30 | 20 |
研究生 | x | 20 | y |
(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(2)若按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.
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【题目】已知数据,,,…,是杭州市100个普通职工的2016年10月份的收入(均不超过2万元),设这100个数据的中位数为,平均数为,方差为,如果再加上马云2016年10月份的收入(约100亿元),则相对于、、,这101个月收入数据( )
A. 平均数可能不变,中位数可能不变,方差可能不变
B. 平均数大大增大,中位数可能不变,方差也不变
C. 平均数大大增大,中位数一定变大,方差可能不变
D. 平均数大大增大,中位数可能不变,方差变大
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【题目】(1)在边长为1的正方形内任取一点,求事件“”的概率;(2)某班在一次数学活动中,老师让全班56名同学每人随机写下一对都小于1的正实数、,统计出两数能与1构成锐角三角形的三边长的数对共有12对,请据此估计的近似值(精确到).
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【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响,某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数,得到如下资料:
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求出线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是第1组与第5组的两组数据,请根据第2组至第4组的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:,)
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