分析 (I)由题意,质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之和,利用之比为4:2:1,即可求出这些产品质量指标值落在区间[55,65]内的频率;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本,利用列举法确定基本事件,从而求出概率.
解答 解:(Ⅰ)设区间[75,85)内的频率为x,
则区间[55,65),[65,75)内的频率分别为4x和2x.…(1分)
依题意得(0.004+0.012+0.019+0.030)×10+4x+2x+x=1,…(3分)
解得x=0.05.所以区间[55,65]内的频率为0.2.…(4分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,区间[45,55),[55,65),[65,75)内的频率依次为0.3,0.2,0.1.
用分层抽样的方法在区间[45,75)内抽取一个容量为6的样本,
则在区间[45,55)内应抽取$6×\frac{0.3}{0.3+0.2+0.1}=3$件,记为A1,A2,A3.
在区间[55,65)内应抽取$6×\frac{0.2}{0.3+0.2+0.1}=2$件,记为B1,B2.
在区间[65,75)内应抽取$6×\frac{0.1}{0.3+0.2+0.1}=1$件,记为C.…(6分)
设“从样本中任意抽取2件产品,这2件产品都在区间[55,75]内”为事件M,
则所有的基本事件有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A1,C},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,C},{A3,B1},{A3,B2},{A3,C},{B1,B2},{B1,C},{B2,C},共15种.…(8分)
事件M包含的基本事件有:{B1,B2},{B1,C},{B2,C},共3种.…(10分)
所以这2件产品都在区间[55,75]内的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$.…(12分)
点评 本题考查概率分布在实际问题中的应用,结合了统计的知识,综合性较强,属于中档题.
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A. | 85,4.84 | B. | 85,1.6 | C. | 86,1.6 | D. | 86,4 |
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