Question

定义一种新运算“⊕”为：a⊕b=a²+|a-b|，则不等式x⊕1＞1的解集为（　　）

A．（-∞，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，0]∪（1，+∞）

C．（-∞，-1]∪（1，+∞）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：本题可根据所给的条件，将x⊕1＞1左式变形得到不等式x²+|x-1|＞1，再对不等式左边对x进行分类讨论，去掉绝对值符号化成二次不等式组，最后利用二次不等式求解即得．

解答：解：∵a⊕b=a²+|a-b|，
∴x⊕1=x²+|x-1|，
则不等式x⊕1＞1可转化为x²+|x-1|＞1，
即

x2+x-1＞1 x-1≥0

①或

x2+1-x＞1 x-1＜0

②，
解①得x＞1，解②得x＜0．
则不等式x⊕1＞1的解集为（-∞，0）∪（1，+∞）．
故选D．

点评：本题考查了绝对值不等式及一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．