Question

【题目】如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的，底面边长是侧棱长2倍，D、E是A1C1、AC的中点，则下面判断不正确的为（ ）
A.直线A1E∥平面B1DC
B.直线AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直线AC与平面B1DC所成的角为60°

Answer 1

【答案】D
【解析】∵A1E∥DC，由线面平行的判断定理，可得直线A1E∥平面B1DC，故A正确； ∵底面边长是侧棱长2倍，∴△ADC为等腰直角三角形，即AD⊥DC，再根据直三棱柱的性质，我们易得B1D⊥平面A1ACC1 ， 进而B1D⊥AD，结合线面垂直的判断定理，可以得到直线AD⊥平面B1DC，故B正确；
结合B中结论，由面面垂直的判定定理可得平面B1DC⊥平面ACC1A1 ， 故C正确；
由B中结论，∠ACD即为直线AC与平面B1DC所成的角，∵∠ACD=45°，故D错误；
故选D
【考点精析】本题主要考查了棱柱的结构特征的相关知识点，需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形才能正确解答此题．