Question

已知x为第三象限角，化简

1-cos2x

=

-

2

sinx

．

Answer 1

分析：由二倍角的余弦公式，算出

1-cos2x

=

2

|sinx|，再根据x为第三象限角得sinx＜0，可得

1-cos2x

=-

2

sinx，可得本题的答案．

解答：解：∵cos2x=1-2sin²x，
∴

1-cos2x

=

2sin2x

=

2

|sinx|
∵x为第三象限角，
∴sinx＜0，可得|sinx|=-sinx
因此

1-cos2x

=

2

|sinx|=-

2

sinx
故答案为：-

2

sinx

点评：本题将一个根号与含有三角函数的式子化简，着重考查了二倍角的三角函数公式、正弦函数的符号规律等知识，属于基础题．