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    方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是________．

    -1≤a≤3
    分析：方程cos2x-2cosx-a=0在x∈R上有解，可转化为a=cos2x-2cosx的值域问题，即可求得结论．
    解答：∵cos2x-2cosx-a=0
    ∴a=cos2x-2cosx=（cosx-1）2-1
    ∵-1≤cosx≤1，∴函数在[-1，1]上单调递减
    ∴-1≤a≤3
    故答案为：-1≤a≤3．
    点评：本题考查方程有解，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中错误的命题有（　　）个．
    （1）将函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    （2）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，
    π
    2
    ]    上的单调递增区间是[0，
    π
    8
    ]    ；
    （3）设A、B、C∈(0，
    π
    2
    )    且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于-
    π
    3
    ；
    （4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，则a的取值范围是[-3，1]．
    （5）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数y=
    x
    2
    的图象有三个交点．

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