Question

【题目】某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）
（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1000×5%=50，

由甲图知，甲组有4+10+8+4+2+1+1=30（人），

∴乙组有20人，

又∵40×60=24，

∴识记停止8小时后，40个音节的保持率大于等于60%的在甲组有1人，

乙组有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），

∴（1+8）÷5%=180，

即估计1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人．

（2）解：由乙图知，乙组在[12，24）之间有（0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人），

在[20，24）有0.075×4×20=6（人），

∴X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴EX= = ．

（3）解：甲组学生准确回忆音节共有：2×4+6×10+10×8+14×4+18×21+22×1+26×1=288个，

∴甲组学生的平均保持率为： ．

乙组学生准确回忆音节数共有：

（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432个，

∴乙组学生平均保持率为 ＞0.24，

∴临睡前背单调记忆效果更好．

【解析】（1）利用频率分布直方图能求出1000名被调查的学生中识记停止8小时后40个音节保持率大于等于60%的人数为180人．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．（Ⅲ）分别求出甲组学生的平均保持率和乙组学生平均保持率，由此得到临睡前背单调记忆效果更好．
【考点精析】关于本题考查的频率分布直方图，需要了解频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息才能得出正确答案．