Question

【题目】已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）=2ax﹣5在区间[﹣1，2]的最大值为10，求a的值．

Answer 1

【答案】解：当1＞a＞0时，函数f（x）=2ax﹣5在区间[﹣1，2]上是减函数
所以当x=﹣1时，函数f（x）取最大值，则
10= ﹣5得出a= ．
当a＞1时，函数f（x）=2ax﹣5在区间[﹣1，2]上是增函数
所以当x=2时，函数f（x）取最大值，则
10=2a2﹣5得出a=
综上得，a= 或a=
【解析】当1＞a＞0时，函数f（x）=2ax﹣5在区间[﹣1，2]上是减函数，当x=﹣1时，函数f（x）取最大值；当a＞1时，函数f（x）=2ax﹣5在区间[﹣1，2]上是增函数，当x=2时，函数f（x）取最大值；结合函数f（x）=2ax﹣5在区间[﹣1，2]的最大值为10，构造关于a的方程，可求a的值
【考点精析】通过灵活运用函数单调性的性质，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集即可以解答此题．