【题目】如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么NC、DE、AF、BM这四条线段所在的直线是异面直线的有多少对?试以其中一对为例进行证明.
【答案】解:如图所示: ,
把展开图再还原成正方体,由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内
不经过该点的直线是异面直线可得,NC、DE、AF、BM这四条线段所在直线是异面直线的有:
AF和BM,AF和NC,AF和DE,BM和NC,BM和DE,NC和DE,共6对,
比如:BM和AF是异面直线,
证明如下:
∵F点在平面BCM中,A点在平面BCM外,
直线BM不经过F点,
由异面直线的定义,得到AF和BM是异面直线
【解析】先把正方体的展开图再还原成正方体,利用异面直线的判定定理找出NC、DE、AF、BM中的异面直线.
【考点精析】解答此题的关键在于理解异面直线的判定的相关知识,掌握过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(不在任何一个平面内的两条直线).
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【题目】已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量 ,
,
.
(1)若 ∥
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若 ⊥
,边长c=2,角C=
,求△ABC的面积.
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【题目】已知数列的前
项和为
,且
(
).
(1)求的通项公式;
(2)设,
,
是数列
的前
项和,求正整数
,使得对任意
均有
恒成立;
(3)设,
是数列
的前
项和,若对任意
均有
恒成立,求
的最小值.
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【题目】如图,ABCD﹣A1B1C1D1是正方体,E,F,G,H,M,N分别是所在棱的中点,则下列结论错误的有
①GH和MN是平行直线;GH和EF是相交直线
②GH和MN是平行直线;MN和EF是相交直线
③GH和MN是相交直线;GH和EF是异面直线
④GH和EF是异面直线;MN和EF也是异面直线.
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【题目】下列四个命题中,正确的是( )
①两个平面同时垂直第三个平面,则这两个平面可能互相垂直
②方程
表示经过第一、二、三象限的直线
③若一个平面中有4个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
④方程可以表示经过两点
的任意直线
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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【题目】在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(cosA,sinA),
=(
﹣sinA,cosA),若
=1.
(1)求角A的大小;
(2)若b=4 , 且c=
a,求△ABC的面积.
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【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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