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     （08年扬州中学） 下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=;

    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

    （参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）

    解析：(1)如下图

     

    (2) =32.5+43+54+64.5=66.5

    ==4.5

    ==3.5

    故线性回归方程为y=0.7x+0.35

    (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35

    故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)

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     （08年扬州中学）  中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知

    （1）求的值；（2）求的面积。

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     （08年扬州中学） 已知数列，中，，且是函数

    的一个极值点.

    （1）求数列的通项公式；

    （2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式

    对任意都成立.

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     （08年扬州中学）

        

         （1）推导sin3α关于sinα的表达式；

    （2）求sin18°的值．

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     （08年扬州中学）已知函数.

    （1）求证：函数在内单调递增；

    （2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

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     （08年扬州中学） （16分）

    用表示数列从第项到第项（共项）之和．

    （1）在递增数列中，与是关于的方程（为正整数）的两个根．求的通项公式并证明是等差数列；

    （2）对（1）中的数列，判断数列，，，…，的类型；

    （3）对一般的首项为，公差为的等差数列，提出与（2）类似的问题，你可以得到怎样的结论，证明你的结论．

     

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