Question

（2013•丰台区一模）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是

2+

5

．

Answer 1

分析：由三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积作和即可．

解答：解：由三视图可得原几何体如图，
该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，
所以，该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．
事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，
而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．
PC=

22+12

=

5

．
S△PBC=

1

2

×2×

5

=

5

．
S△ABC=

1

2

×2×2=2．
所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是2+

5

．
故答案为2+

5

．

点评：本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了三角形的面积，是基础题．