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    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O为AC中点。
    （１）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
    （２）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

    解：如图，因为，且O为AC的中点，所以平面平面，交线为，且平面，所以平面.……………………………1分
    以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又
    所以得:……………………3分
    则有：……………4分

    设平面的一个法向量为，则有
    ，
    令，得
    所以.…………………………5分
    因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，
    所以. …………………………………………………………………………6分
    （2）设 
    即，得……………………………………………8分
    所以得…………………………………………10分
    令平面，得，
    即得即存在这样的点E，E为的中点. ………………12分
     
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题：
    ①若，，，则；
    ②若，，则；
    ③若，，则或；
    ④若，，，则.
    其中正确命题的个数为（ ）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）
    如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．
    （1）证明平面；
    （2）求异面直线与所成的角的大小；
    （3）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点．
    （1）证明：EF∥平面PAD；
    （2）证明：平面PDC⊥平面PAD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：
    （1）                    （2）是等边三角形
    （3）与平面的夹角成60°  （4） 与所成的角为60°
    其中正确的命题有（    ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝          ；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为          ；最小正周期为          .
    说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设α,β为两个不重合的平面, 为两两不重合的直线,
    给出下列四个命题:
    ①若α∥β, ,则∥
    ②若, ,∥β,∥β，则α∥β；
    ③若∥α, ⊥β,则α⊥β;
    ④若,且⊥m, ⊥n,则⊥α.
    其中正确命题的序号是­_______________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，若∠A=，则∠B= ___________;

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