Question

【题目】已知函数．
（1）证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
（2）用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

证明：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1<x2，

由于a>1，ax1<ax2，∴ax2－ax1>0.

又∵x1＋1>0，x2＋1>0，

∴

>0，

于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋ >0，

即f(x2)>f(x1)，

故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．

（2）

【解答】

证明：假设存在x0<0(x0≠－1)满足f(x0)＝0，

则ax0＝－ .

∵a>1，

∴0<ax0<1.

∴0<－ <1，即 <x0<2，与假设x0<0相矛盾，

故方程f(x)＝0没有负数根．

【解析】本题主要考查了综合法的思考过程、特点及应用、反证法的应用，解决问题的关键是(1)根据所给条件结合所求命题综合分析计算即可；(2)运用反证法的证明方法进行证明即可.