Question

由曲线y=x²和y²=x围成的封闭图形的面积是

 

．

Answer 1

分析：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x²与y²=x 所围成的图形的面积．

解答：解：先将y²=x化成：y=

x

，
联立的：

y=x2 y= x

因为x≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲线y=x²与 y=

x

所围成的图形的面积S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

2

3

x

3

2

-

1

3

x³|₀¹=

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．