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精英家教网在平面几何中,△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为
AE
EB
=
AC
BC
,把这个结论类比到空间:在正三棱锥A-BCD中(如图所示),平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E,则得到的类比的结论是
 
分析:三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥,根据面积类比体积,长度类比面积,从而得到
VA-CDE
VB-CDE
=
SACD
SBCD
解答:解:在△ABC中作ED⊥AC于D,EF⊥BC于F,则ED=EF,∴
AC
BC
=
S△AEC
S△BCE
=
AE
EB

根据面积类比体积,长度类比面积可得:
VA-CDE
VB-CDE
=
SACD
SBCD

故答案为:
VA-CDE
VB-CDE
=
SACD
SBCD
点评:本题考查了类比推理,将平面中的性质类比到空间.
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14、在平面几何中,有射影定理:“在△ABC中,AB⊥AC,点A在BC边上的射影为D,有AB2=BD•BC.”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“在三棱锥A-BCD中,AD⊥平面ABC,点A在底面BCD上的射影为O,则有
S△ABC2=S△BCO•S△BCD

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14、我们知道在平面几何中,(如图所示)若△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,则AB2=BD•BC.类比可得,若三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O为垂足,则
S△BCO2=S△BCA•S△BCD

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选做题:平面几何
已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作⊙O的切线交AC于E.
求证:(1)DE⊥AC;(2)BD2=CE•CA.

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(改编题)

在平面几何中:ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间:在三棱锥A—BCD中(如下图),DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E,则得到类比的结论是_________.

                         

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