练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知三棱锥A-BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点AC=BD=2，且直线AC，BD所成的角为60°，则线段EF的长度为（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．1或$\sqrt{2}$D．1或$\sqrt{3}$

    分析 先确定BD、AC所成的角，再在三角形中，利用余弦定理，可求EF的长．

    解答 解：取BC的中点G，连接EG、FG，则∠EGF（或其补角）为BD、AC所成的角，
    ∵BD、AC所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°
    ∵BD=AC=2，∴EG=FG=1，
    ∴∠EGF=60°时，EF=1；
    ∠EGF=120°时，EF=$\sqrt{1+1-2×1×1×cos120°}$=$\sqrt{3}$．
    ∴EF=1或EF=$\sqrt{3}$．
    故选：D．

    点评 本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确确定BD、AC所成的角是关键，解题时要注意余弦定理的合理运用．．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＞0}\\{1，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f[f（6）]）的值是（　　）
    A．0B．1C．-1D．3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2，AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
    （1）求该多面体的体积；
    （2）求证：BD⊥EG；
    （3）在BD上是否存在一点M，使EM∥面DFC，若存在，求出BM的长，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．
    （1）求三棱锥D-ABC的体积；
    （2）求证：AC⊥平面DEF；
    （3）若M为DB中点，N在棱AC上，且CN=$\frac{3}{8}$CA，求证：MN∥平面DEF．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图所示，在棱长为2的正四面体A-BCD中，E是棱AD的中点，若P是棱AC上一动点，则BP+PE的最小值为（　　）
    A．3B．$\sqrt{7}$C．1+$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}sinxcosx-\frac{1}{2}$的最小正周期是π，当0≤x≤$\frac{7}{24}$π时，f（x）的最大值是$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数g（x）=2lnx+$\frac{m}{x}$-1，f（x）=$\frac{（x-m）^{2}}{lnx}$．
    （1）讨论g（x）的单调性；
    （2）当0＜m＜1时，证明x=m是f（x）极大值点；
    （3）若f（x）的3个极值点分别是x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，证明：x1+x3＞$\frac{2}{\sqrt{e}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．一个多边形的内角中，有3个直角，4个钝角，则这个多边形的边数最多是（　　）
    A．7B．8C．9D．10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若asinB=2bsinAcosC，则角C的大小为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案