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【题目】已知函数的图像在处的切线方程为

1求实数的值;

2若存在,使恒成立,求的最大值。

【答案】1a=1,b=-2;2k的最大值为-3.

【解析】

试题分析:1函数在点处的切线方程为,所以可以求得,于是函数过点,即,又由切线方程可知切线的斜率为,所以根据导数几何意义可知,对函数求导,,所以,联立,解得2欲使不等式恒成立,则只需使,所以问题转化为求函数的最小值,根据第1,此时不易求出的根,所以设,则,而上恒成立,即在区间上单调递增,而,所以存在使得,当是减函数;当是增函数

,又

恒成立,所以,所以

试题解析:1,依题意得

综上:

2,设

是减函数;是增函数

恒成立,所以

,所以

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