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    【题目】现在的安卓手机盛行一款“心有灵犀”的猜数字游戏，具体的规则如下：

    玩家随机输入0~5中的三位数字（数字不重复），按“OK”键确定答案是否正确，手机会给出“xAyB”的提示，其中“xA”表示你输入的三位数字中，有“x”个数字和位置都与答案相同，其中“yB”表示你输入的三位数字中，有“y”个数字与答案相同，但是位置不同，例如：答案为“012”，当你输入“132”时会显示：“1A1B”.

    （1）当你第一次输入时，手机显示“1A1B”的概率为多少？

    （2）当你第一次输入时，且手机显示“xA2B”时，求随机变量的分布列和数学期望.

    【答案】见解析

    【解析】

    （1）分三类，假设手机答案为“123”，若有数字“1”且位置相同，则概率为，同理，有数字“2”且位置相同的概率为，有数字“3”且位置相同的概率为，故手机显示“1A1B”的概率为.（5分）

    （2）的所有可能取值为0,1.（6分）

    因为显示为“2B”表示你输入的三位数字中，有2个数字与答案相同，但是位置不同，则输入的所有可能为30种.（8分）

    ，，

    故分布列为：

    0

    1

    （10分）

    则数学期望.（12分）

    练习册系列答案
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    【题目】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．

    （1）求证：ACBC=ADAE；
    （2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．

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    【题目】已知函数(a＞0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

    A．

    B．

    C．

    D．

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    【题目】随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：

    （Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；

    （Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.

    参考公式：，

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    【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

    （1）应收集多少位女生的样本数据？

    （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关？

    男生

    女生

    合计

    每周平均体育运动时间不超过4小时

    每周平均体育运动时间超过4小时

    合计

    300

    附：，其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】

    已知椭圆的右焦点为，以椭圆与双曲线两条渐近线的四个交点为顶点的四边形的面积为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点为椭圆上的两点（不同时在轴上），点，证明：存在实数，当三点共线时，为常数．

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    【题目】某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m2 ， 房屋侧面的造价为150元/m2 ， 屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？

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    【题目】在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有 ． （填上所有正确答案的序号）

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    【题目】已知函数f（x）=sin（2x+ ）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在区间[ ]上的最大值和最小值．

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