Question

【题目】现在的安卓手机盛行一款“心有灵犀”的猜数字游戏，具体的规则如下：

玩家随机输入0~5中的三位数字（数字不重复），按“OK”键确定答案是否正确，手机会给出“xAyB”的提示，其中“xA”表示你输入的三位数字中，有“x”个数字和位置都与答案相同，其中“yB”表示你输入的三位数字中，有“y”个数字与答案相同，但是位置不同，例如：答案为“012”，当你输入“132”时会显示：“1A1B”.

（1）当你第一次输入时，手机显示“1A1B”的概率为多少？

（2）当你第一次输入时，且手机显示“xA2B”时，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）分三类，假设手机答案为“123”，若有数字“1”且位置相同，则概率为，同理，有数字“2”且位置相同的概率为，有数字“3”且位置相同的概率为，故手机显示“1A1B”的概率为.（5分）

（2）的所有可能取值为0,1.（6分）

因为显示为“2B”表示你输入的三位数字中，有2个数字与答案相同，但是位置不同，则输入的所有可能为30种.（8分）

，，

故分布列为：

	0	1

（10分）

则数学期望.（12分）