【题目】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图像对应的函数( )
A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增
C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增
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【题目】设a,b∈R,函数 ,g(x)=ex(e为自然对数的底数),且函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在x=0处有公共的切线.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若g(x)>f(x)在区间(﹣∞,0)内恒成立,求a的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,点E,F分别是PB,DC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求EF与平面PDB所成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)=ax3+3x2+1,若至少存在两个实数m,使得f(﹣m),f(1)、f(m+2)成等差数列,则过坐标原点作曲线y=f(x)的切线可以作( )
A.3条
B.2条
C.1条
D.0条
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【题目】如图,在正四棱锥P﹣ABCD中,AB=2,PA= ,E是棱PC的中点,过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点.
(1)若PM= PB,PN=λPD,求λ的值;
(2)求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=alnx+ ,a∈R.
(1)若f(x)的最小值为0,求实数a的值;
(2)证明:当a=2时,不等式f(x)≥ ﹣e1﹣x恒成立.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学经典名著,它在集合学中的研究比西方早1千年,在《九章算术》中,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑,已知某“鳖臑”的三视图如图所示,则该鳖臑的外接球的表面积为( )
A.200π
B.50π
C.100π
D. π
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【题目】已知函数,若
(1)求的值,并写出函数的最小正周期(不需证明);
(2)是否存在正整数,使得函数在区间内恰有个零点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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