试题分析:(Ⅰ)证明:∵ABC—A
1B
1C
1是正三棱柱,∴BB
1⊥平面ABC,∴BD是B
1D在平面ABC上的射影在正△ABC中,∵D是BC的中点,∴AD⊥BD,根据三垂线定理得,AD⊥B
1D
(Ⅱ)解:连接A
1B,设A
1B∩AB
1 = E,连接DE.∵AA
1=AB ∴四边形A
1ABB
1是正方形,∴E是A
1B的中点,又D是BC的中点,∴DE∥A
1C. ………………………… 7分∵DE
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824005324958174.png)
平面AB
1D,A
1C
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824005324973196.png)
平面AB
1D,∴A
1C∥平面AB
1D. ……………………9分
(Ⅲ)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240053249421332.png)
……13分
点评:解决该试题的关键是能利用线面平行的判定定理,以及面面垂直的性质定理来证明线线垂直,同时结合体积公式计算,属于基础题。