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7、f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=3sinx+4cosx+1,则x>0时,f(x)的表达式是
f(x)=3sinx-4cosx-1
分析:先设x>0,则-x<0,适合已知条件下的表达式,故f(-x)=3sin(-x)+4cos(-x)+1=-3sinx+4cosx+1,再根据f(x)是奇函数可得到答案.
解答:解:设x>0,则-x<0,根据自变量小于0的对应法则可得
f(-x)=3sin(-x)+4cos(-x)+1=-3sinx+4cosx+1
又∵f(x)是奇函数,f(-x)=f(-x)
∴f(x)=-f(-x)=3sinx-4cosx-1
故答案为f(x)=3sinx-4cosx-1
点评:本题主要考查正余弦函数的奇偶性,以及用奇偶性求函数在对称区间上的解析式,属于中档题.具体解法分两歩(1)在欲求区间上设自变量x,则其对称区间上的-x符合已知条件的表达式,使用这个表达式;(2)利用奇偶性将所得表达式进行化简,对称到欲求区间上,从而得到要求的表达式.
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