Question

设函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若y=g（x）与y=f（x）的图象关于x=1对称，求y=g（x）的解析式；
（3）把y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到y=g（x）的图象，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函数，利用倍角公式，和差角公式，可得函数的解析式化为正弦型函数，进而求出f（x）的最小正周期；
（2）由（1）中所得函数f（x）的解析式，由y=g（x）与y=f（x）的图象关于x=1对称，根据函数图象对称变换法则可得y=g（x）的解析式；
（3）由（1）中所得函数f（x）的解析式，及（2）中所得函数g（x）的解析式，设出平移量，并根据平移变换法则，构造关于m的方程，解方程可得答案．
解答：解：（1）f（x）=
==              
故f（x）的最小正周期为T==8
（2）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），
它关于x=1的对称点为（2-x，g（x））．
由题设条件y=g（x）与y=f（x）的图象关于x=1对称，
∴点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，
从而=
=sin（+）=sin（+）
（3）把函数y=的图象向右平移m（m＞0）个单位到函数，
所以，即，
当k=-1时，m的最小值是
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数的图象，三角函数的化简求值，三角函数的周期性及其求法，是三角函数的综合应用，难度中等．