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    已知函数是R上的奇函数，当时取得极值.
    (I)求的单调区间和极大值
    (II)证明对任意不等式恒成立.
    (Ⅰ)单增区间，单减区间，极大值；(Ⅱ)见解析.

    试题分析：(Ⅰ)根据奇函数的定义可知，由此解得，由已知条件“当时取得极值”可得以及，联立方程组解得，写出函数的解析式为，然后对函数求导，利用函数的单调性与导数的关系判断函数在实数集R上的单调性，并由此得到函数在处取得极大值；(Ⅱ)根据函数在区间是单调递减的，可知函数在区间上的极大值和极小值，从而由对任意的都有不等式成立，即得结论.
    试题解析：(Ⅰ)由奇函数的定义，有，
    即，∴.
    因此，，
    由条件为的极值，必有.
    故，解得.              4分
    因此， ，
    ，
    .
    当时，，故在单调区间上是增函数；
    当时，，故在单调区间上是减函数；
    当时，，故在单调区间上是增函数.
    ∴函数在处取得极大值，极大值为.            8分
    (Ⅱ)由(I)知，是减函数，
    且在上的最大值
    在上的最小值
    ∴对任意恒有                12分    
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (I)当时,求的单调区间
    (Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；
    (Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）如果存在零点，求的取值范围
    （2）是否存在常数，使为奇函数？如果存在，求的值，如果不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若函数与的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值及点P的坐标；
    （2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求实数的取值范围 .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）当时，求在处的切线方程；
    （2）若在内单调递增，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数， 在上为增函数，且，求解下列各题：
    （1）求的取值范围；
    （2）若在上为单调增函数，求的取值范围；
    （3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （1）当，时，求函数的最大值；
    （2）令，其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；
    （3）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”。点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 ，则的“姊妹点对”有（  ）
    A.0个         B.1个         C.2个          D.3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为              .

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