Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A、命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
• B、若p∨q真命题，则p、q均为真命题
• C、命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D、“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，写出命题“若x²=1，则x=1”的否命题再判断其真假即可
B，利用“或”命题的判断规律可判断B的正误；
C，写出命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定后，即可判断其真假；
D，利用充分必要条件的概念及应用可从充分性与必要性两个方面判断D的正误．

解答： 解：A：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
B：若p∨q真命题，则p、q中至少有一个为真命题，故B错误；
C：命题“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误；
D：x=y⇒sinx=siny，充分性成立；反之，sinx=siny，不能⇒x=y；
即“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要条件，故D正确；
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系与充分必要条件的概念、复合命题的真假判断，考查转化思想．