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    例3：已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有an成立，试证明数列{an}为等差数列．
    【答案】分析：通过an分别求出an+1和an的值，二者相减进而求出2an=an+1+an-1根据等差数列的等差性质证明出{an}为等差数列．
    解答：证明：∵an
    ∴an+1=Sn+1-Sn=•an-①
    ∴an=Sn-Sn-1=-②
    ①-②得
    an+1-an=•an+1+--nan
    即2an=an+1+an-1
    ∴数列{an}为等差数列
    点评：本题主要考查了数列求和和等差数列的等差性质．属基础题．
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    Sn
    n
    =
    1
    2
    an成立，试证明数列{an}为等差数列．

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    例4．已知数列{an}中，a1=3，对于nN，以an，an+1为系数的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
    都有根α、β且满足（α-1）（β-1）=2．
    （1）求证数列{an-
    13
    }    是等比数列．
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第6章 数列）：6.2 等差数列、等比数列（一）（解析版） 题型：解答题

    例4．已知数列{an}中，a1=3，对于nN，以an，an+1为系数的一元二次方程anx2-2 an+1x+1=0
    都有根α、β且满足（α-1）（β-1）=2．
    （1）求证数列是等比数列．
    （2）求数列{an}的通项公式．

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