已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, AD=2,AB=1,E.F
分别是线段AB.BC的中点,
(1)证明:PF⊥FD;
(2)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;.
(3)若与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
(1)见解析(2)满足AG=AP的点G为所求(3)
【解析】(1)证明FD平面PAF即可.
(2)取AD的四分之一分点N,使m则EN//DF,然后再取PA的四分之一分点,使
,即是所求G点位置.易证EG//平面PFD.
(3)利用空间向量法求解即可.要把二面角两个面的法向量求出来,然后再求法向量的夹角.
解:(1)证明:连接AF,则AF=,DF=
,
又AD=2,∴DF2+AF2=AD2,∴DF⊥AF.又PA⊥平面ABCD,
∴DF⊥PA,又PA∩AF=A,
……………4分
(2)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD且AH=AD.
再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=AP,
∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.
从而满足AG=AP的点G为所求.………………8分
(3)建立如图所示的空间直角坐标系,
因为PA⊥平面ABCD ,所以是
与平面
所成的角.又有已知得
,所以
,所以
.
设平面的法向量为
,由
得,令
,解得:
.
所以.又因为
,所以
是平面
的法向量,易得
,所以
.
由图知,所求二面角的余弦值为
.……………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com