Question

用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x||x²+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，那么C（S）等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据A={1，2}，B={x||x²+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x²+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．
解答：解：|x²+ax+1|=1?x²+ax+1=1 或x²+ax+1=-1，
即x²+ax=0     ①
或x²+ax+2=0     ②，
∵A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，则
方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即，解得a=±2，
综上所述a=0或a=±2，
∴C（S）=3．
故选B．
点评：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．