Question

设实数a，b，c满足

a+b=6-4a+3a2 c-b=4-4a+a2

试比较a，b，c的大小．

Answer 1

分析：由题意实数a，b，c满足

a+b=6-4a+3a2 c-b=4-4a+a2

将方程相加或相减，从而解得b=1+a²，c=5-4a+2a²，然后用作差法比较a，b，c的大小．

解答：解：先令a=0得b=1，c=5．可推测c≥b≥a．
下面有目的地作比较：
由已知条件得b=1+a²，c=5-4a+2a²．
c-b=a²-4a+4=（a-2）²≥0，
则c≥b．
又b-a=1+a²-a=a²-a+1=（a-

1

2

）²+

3

4

＞0，
则b＞a．
∴a，b，c间的关系为c≥b＞a．

点评：本题主要考查学生比较大小的知识，善于结合不等式的知识比较大小．