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    (13分) 已知函数(a>0).方程有两个实根.

    (1)如果,函数图象的对称轴是直线,求证;

    (2)如果,且的两实根之差为2,求实数b的取值范围.

    解析：(1)令,则

    ∴.

    ∴.

    (2)因为,且,所以,又由两实根之差为2知,.

    因为,所以.

    又,所以

    ,

    ,

    ∴,

    即,

    ∴

    解得.

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    （本小题共13分）

    已知函数

       （I）当a=1时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；

       （II）当a=2时，在的条件下，求的值.

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    （本小题满分13分）已知函数

    （Ⅰ）当时，解不等式＞；

    （Ⅱ）讨论函数的奇偶性，并说明理由．

     

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    （本小题共13分）

    已知函数．

    （Ⅰ）若在处取得极值，求a的值；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区高三年级十校联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分13分）已知函数

    （I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    （II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

    的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

    （改编）（Ⅲ）当时，证明：．

     

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