已知定义在上的函数同时满足:①对任意.都有②当时..试解决下列问题: (Ⅰ)求在时.的表达式,(Ⅱ)若关于的方程在上有实数解.求实数的取值范围,(Ⅲ)若对任意.关于的不等式都成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知定义在上的函数同时满足：①对任意，都有②当时，，试解决下列问题：（Ⅰ）求在时，的表达式；（Ⅱ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.

(Ⅰ) (Ⅱ) 或（Ⅲ）

解析:

（Ⅰ）∵对任意，都有，∴

又时，

∴当时，，

当时，，

∴时，

（Ⅱ）设关于的方程在上的实数解为

则或

∴或 ∴或

（Ⅲ）设同（Ⅰ）时，

时，∴都成立时，

①时，都成立∴都成立∴都成立，又∴

②时，都成立∴都成立

∴都成立，又∴∴由①②可得

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