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    18．已知x＞3，求证：$\frac{4}{x-3}$+x≥7．

    分析 $\frac{4}{x-3}$+x=$\frac{4}{x-3}$+x-3+3，利用基本不等式即可证明．

    解答 证明：∵x＞3，
    ∴x-3＞0，
    ∴$\frac{4}{x-3}$+x=$\frac{4}{x-3}$+x-3+3≥2$\sqrt{\frac{4}{x-3}•（x-3）}$+3=4+3=7，当且仅当x=5时取等号，
    ∴$\frac{4}{x-3}$+x≥7．

    点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是转化思想，属于基础题．

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    8．设x2+2xy-y2=2x，求$\frac{dy}{dx}$．

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    9．求函数f（x）=4x+4-x-2x+2-x-4，x∈[0，1）的值域．

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    6．函数f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）求f（x）的单调区间和最小值．

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    13．为得到y=22x+1的图象，只需将y=4x的图象向左平移$\frac{1}{2}$个单位．

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    3．己知点H是xOy直角坐标平面上一动点，A（$\sqrt{5}$，0），B（0，2），C（0，-1）是平面上的定点．
    （1）$\frac{|HB|}{|HA|}$=2时，求H的轨迹方程；
    （2）当H在线段BC上移动，求$\frac{|HB|}{|HA|}$的最大值及H点坐标．

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    10．解下列关于x的方程：
    （1）log2（2x+1）=log2（3x）；
    （2）log5（2x+1）=log5（x2-2）．

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    7．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对任意x、y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）若f（x）在（1，+∞）上单调递增，
    ①求证：f（x）在（0，1）上单调递增；
    ②如果f（3）=1，解关于x的不等式f（5x）＞f（x-1）+2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin2x，cos2x），$\overrightarrow{b}$=（2cos2$\frac{θ}{2}$-1，sinθ），且函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$在x=$\frac{2π}{3}$时取得最小值（其中0＜θ＜$\frac{π}{2}$）
    （1）求θ的值；
    （2）设α∈[$\frac{π}{2}$，π]，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{7π}{12}$）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求cos（α-β）的值．

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