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    在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径R=
    5
    		6
    36
    ，则(a2+b2+c2)(
    1
    sin2A
    +
    1
    sin2B
    +
    1
    sin2C
    )    的最小值为
     
    ．
    分析：先利用正弦定理用a，b和c以及R分别表示出sinA，sinB，sinC，进而把原式展开后利用基本不等式求得其最小值．
    解答：解：由正弦定理可知
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R
    ∴sinA=
    a
    2R
    ，sinB=
    b
    2R
    ，sinC=
    c
    2R

    ∴(a2+b2+c2)(
    1
    sin2A
    +
    1
    sin2B
    +
    1
    sin2C
    )
    =4R2（a2+b2+c2）（
    1
    a2
    +
    1
    b2
     +
    1
    c2
    ）
    =4R2（3+
    a2
    b2
    +
    b2
    a2
    +
    a2
    c2
    +
    c2
    a2
    +
    c2
    b2
    +
    b2
    c2
    ）≥4R2（3+2+2+2）=
    25
    6
    （当且仅当a=b=c时等号成立）．
    故答案为：
    25
    6
    点评：本题主要考查了正弦定理的应用，基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用正弦定理把问题转化为边的问题，进行解决．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则
    sinB
    sinC
    的值为（　　）
    A、
    8
    5
    B、
    5
    8
    C、
    5
    3
    D、
    3
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2
    （1）求∠A；
    （2）若a=
    		3
    ，求b2+c2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，已知2
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |    ，设∠CAB=α，
    （1）求角α的值；
    （2）若cos(β-α)=
    4
    		3
    7
    ，其中β∈(
    π
    3
    ，
    5π
    6
    )    ，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b且b=4，c=5，∠A=45°，则
    AB
    •
    CA
    =
    -10
    		2
    -10
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2
    		3
    sinx+
    sin2x
    sinx
    ．
    （I）求f（x）的最大值，及当取最大值时x的取值集合．
    （II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．

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