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    （2010•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
    如图，矩形OABC的顶点O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．将矩形OABC绕坐标原点O旋转得到矩形OA1B1C1；再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为（
    		3
    ，1）．求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵．
    分析：先根据矩形OA1B1C1是矩阵OABC绕原点O旋转180°得到的求出A1，B1，C1的坐标，再根据矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为（
    		3
    ，1）求出点B2的坐标，最后利用待定系数法建立等式，解之即可．
    解答：解：因为矩形OA1B1C1是矩阵OABC绕原点O旋转180°得到的，
    所以A1（2，0），B1（2，1），C1（0，1）
    又矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形OA1B2C2，且点C2的坐标为（
    		3
    ，1）
    所以点B2的坐标为（
    		3
    +2    ，1）
    设将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对于的矩阵为
    ab
    cd

    则
    ab
    cd
     
    0
    -1
    =
    		3
    1
    ，
    ab
    cd
     
    -2
    -1
    =
    		3
    +2
    1

    所以
    -b=
    		3
    -d=1
    ，
    -2a-b=
    		3
    +2
    -2c-d=1

    得
    a=-1
    b=- 
    		3
    c=0
    d=-1
    ，因此所求矩阵为
    -1-
    		3
    0-1
    点评：本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）考察等式：
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    C
    k
    m
    C
    r-k
    n-m
    C
    r
    n
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    C
    r
    n
    ，
    所以
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1处取得极小值，其图象过点A（0，1），且在点处切线的斜率为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设函数g（x）的定义域D，若存在区间[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g（x）的“保值区间”．
    （ⅰ）证明：当x＞1时，函数f（x）不存在“保值区间”；
    （ⅱ）函数f（x）是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由．

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    （2010•福建模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，沿x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是
    x=-3+
    		3
    2
    t
    y=
    1
    2
    t
    （t为参数），M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．

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    动作 K动作 D动作
    得分 100 80 40 1-
    概率
    3
    4
    1
    4
    3
    4
    1
    4
    表2：乙系列
    动作 K动作 D动作
    得分 90 50 20 0
    概率
    9
    10
    1
    10
    9
    10
    1
    10
    现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分
    （Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量．当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合．那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是（　　）

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