练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于点N，过点N的切线交CA的延长线于P.
    （1）求证：;
    （2）若⊙O的半径为，OA=OM,求MN的长.
    （1）证明见解析；（2）2．

    试题分析：
    解题思路：（1）利用等腰三角形与切割线定理进行证明；（2）利用三角形的相似性进行求解.
    规律总结：直线与圆的位置关系，是平面几何问题的常见题型，常考知识由：圆内接四边形、切割线定理、相似三角形、全等三角形等.
    试题解析：（1）连结ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，
    则∠OBN=∠ONB，∵∠PMN=∠OMB=900-∠OBN，∠PNM=900-∠ONB
    ∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN                      
    由条件，根据切割线定理，有
    所以                          
    （2）OM=2，在Rt△BOM中，
    延长BO交⊙O于点D，连接DN
    由条件易知△BOM∽△BND，于是
    即，得BN=6                           
    所以MN=BN-BM=6-4=2.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在BC上，且CF＝BC．求证：

    (1)EF⊥BC；
    (2)∠ADE＝∠EBC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F1（2，0），离心率为e．
    （1）若e=
    		2
    2
    ，求椭圆的方程；
    （2）设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
    ①证明点A在定圆上；
    ②设直线AB的斜率为k，若k≥
    		3
    ，求e的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知复数z满足|z-2|=1，复数z所对应的点的轨迹是C，若虚数满足u+
    1
    u
    ∈R    ，求|u|的值，并判断虚数u所对应的点与C的位置关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），点A为左顶点，点B为上顶点，直线AB的斜率为
    		3
    2
    ，又直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点且与其相交于点M，N．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）将|MN|表示为k的函数；
    （Ⅲ）线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，又点Q（1，0），求证：
    |PQ|
    |MN|
    为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线Σ1：y=
    1
    4
    x2    的焦点F在椭圆Σ2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，直线l与抛物线Σ1相切于点P（2，1），并经过椭圆Σ2的焦点F2．
    （1）求椭圆Σ2的方程；
    （2）设椭圆Σ2的另一个焦点为F1，试判断直线FF1与l的位置关系．若相交，求出交点坐标；若平行，求两直线之间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则线段的长为            .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（  ）
    A．有三个直角三角形
    B．∠2=∠A
    C．∠1和∠B都是∠A的余角
    D．∠1=∠2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2013•重庆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为　_________　．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案