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    【题目】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

    （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

    （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；并求的最小值．

    【答案】（1）；（2）分钟.

    【解析】

    （1）解不等式即可；（2）分、两种情况求出分段函数的表达式，再求各段上的最小值，最后得出在整个定义域上最小值.

    （1）由已知当时，不符合题意；当时，由不等式组解之得，所以当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.

    （2）当时，；

    当时，，所以，易知当时，函数单调递减，此时；当，函数在上单调递减、在上单调递增，此时，综上可得，当上班族中的成员自驾时，地上班族的人均通勤时间有最小值分钟.

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    【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

    0

    0

    2

    0

    0

    (1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;

    (2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.

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    【题目】已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),其图象最低点的纵坐标是-,相邻的两个对称中心是(,0)和(,0).求:

    (1)f(x)的解析式；

    (2)f(x)的值域；

    (3)f(x)图象的对称轴.

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    【题目】已知函数.

    （1）若，恒成立，求的取值范围；

    （2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.

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    【题目】某国际性会议纪念章的一特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向该会议的组织委员会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时，该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现，每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上，每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元（每枚的销售价格应为正整数）.

    （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式；

    （2）当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值；

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，作出函数的图象；

    （2）是否存在实数a，使得函数在区间上有最小值8，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.

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    【题目】以下命题中，正确的命题是：______.

    （1）是奇函数，则的值为0；

    （2）若，则（、且、）；

    （3）设集合，，则；

    （4）若在单调递增，则的取值集合为.

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    【题目】对于函数和，若存在区间，使在区间上恒成立，则称区间是函数和的“公共邻域”．设函数的反函数为，函数的图像与函数的图像关于点对称．

    （1）求函数和的解析式；

    （2）若，求函数的定义域；

    （3）是否存在实数，使得区间是和的“公共邻域”，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形

    A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

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