Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d，

∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴ =（a1+1）（a4+1），

又S3=﹣15，∴ =﹣15，∴a2=﹣5．

∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．

d=0时，公比为1，舍去．

∴d=﹣2．

∴an=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1

（2）解：由（1）可得：Sn= =﹣n2﹣2n．

∴bn= =﹣ =﹣ ，

∴数列{bn}的前n项和Tn= + + +…+ +

=﹣

=﹣ +

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得 =（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得 =3a2=﹣15，解得a2 ， 进而得到d．即可得出an ． （2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn= =﹣ =﹣ ，利用“裂项求和”即可得出．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系即可以解答此题．