练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AA1=2
    		3
    ，E，F分别为AB、CB中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，则截面的面积为（　　）
    分析：根据截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，故需要分类讨论，利用
    S射影
    S截面
    =cos60°    ，从而可求截面的面积．
    解答：解：由题意，分类讨论：
    如右图，当截面为三角形时，利用
    S射影
    S截面
    =cos60°    ，
    得
    S△BEF
    S截面
    =cos60°，即
    1
    2
    S截面
    =
    1
    2
    ，
    ∴截面的面积为S=1；
    当截面为四边形时，利用
    S射影
    S截面
    =cos60°    ，
    得
    S四边形ACFE
    S截面
    =cos60°，即
    3
    2
    S截面
    =
    1
    2
    ，
    ∴截面的面积为S=3；
    故选A．
    点评：本题以直三棱柱为载体，考查截面面积的计算，搞清截面图形是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=4
    		3
    ，∠ACB=90°，AA1=2，E、F分别是AC、AB的中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60°，则截面的面积为
    20
    3
    或
    28
    3
    （对一个给2分）
    20
    3
    或
    28
    3
    （对一个给2分）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河西区一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D为AC的中点．
    （I）证明AB1∥平面BDC1；
    （Ⅱ）证明A1C⊥平面BDC1；
    （Ⅲ）求二面角A-BC1-D的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
    12
    AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点．
    （Ⅰ）求证：平面A1CG⊥平面A1GC1；
    （Ⅱ）求平面ABC与平面A1GC所成锐二面角的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）如图．在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=
    		2
    ，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动．
    （1）证明：AD⊥C1E；
    （2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案