Question

3．求下列函数的单调区间（1）y=x-lnx   （2）y=$\frac{1}{2x}$．

Answer 1

分析 （1）由y=x-lnx，知x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．由此能求出函数的单调区间．
（2）求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）∵y=x-lnx，
∴x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，
由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．
当0＜x＜1时，y′＜0；当x＞1时，y′＞0，
∴函数y=x-lnx的增区间是[1，+∞），减区间是（0，1]．
（2）y′=-$\frac{1}{{2x}^{2}}$＜0，
故函数在（-∞，0），（0，+∞）递减．

点评 本题考查函数的单调区间的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．