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    已知函数，函数的图像与函数

    的图像关于直线对称.

    （1）求函数的解析式；

    （2）若函数在区间上的值域为，

    求实数的取值范围；

    （3）设函数，试用列举法表示集合.

    （1）   （2）  

    （3）


    解析:

       （1）由得，由已知可得

                                       （4分）

    （2）在上是单调递增的，又，

    （或设则

    ，

    ）

    所以函数在区间上为增函数，因此                   （6分）

    即

    所以 m、n是方程的两个相异的解.      （8分）

    设，则              （10分）

    所以为所求.                                      （12分）

    另解：由       可转化为函数  图像与函数的图像有两个交点问题，数形结合求得：.

    （3）       （14分）

       当且仅当时等号成立，

                          （16分）

     ，有可能取的整数有且只有1，2，3.

    当时，解得（舍去）；

    当时，解得（舍去）；

    当时，解得（舍去）.故集合（18分）

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    （09年湖北八校联考文）(12分)已知函数，函数的图像在点的切线方程是．

        (Ⅰ)求函数的解析式：

        (Ⅱ)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013年上海市四区（静安、杨浦、青浦、宝山）高考二模理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知函数和函数的图像关于直线对称，

    则函数的解析式为

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第一次月考试卷文科数学 题型：选择题

    已知函数，其中，则下列结论中正确的是（  ）

    A．的最大值为2                           

    B．是最小正周期为π的偶函数

    C．将函数的图像向左平移得到函数的图像

     

    D．的一条对称轴为

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数。

    （1）求函数的最小正周期和最大值；

    （2）求函数的增区间；

    （3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

    【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

    第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

    第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

    解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。

    （2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

     即

    所求的增区间为，

    即

    所求的减区间为，。

    （3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

     

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