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    【题目】已知函数，.曲线在处的切线平行于轴.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.

    【解析】

    （1）对求导，根据题意可得，即可得到解析式，在上单增，且，可得在上单调递减，在上单调递增；

    （2）令，不等式转化为，对求导进行分类讨论可得实数的取值范围.

    （1），由题意，

    ∴.∴，

    ∴，

    ∴在上单增，

    且，∴时，，时，

    ，所以在上单调递减，在上单调递增.

    （2）令，

    即恒成立，必有.

    ∵，.

    （i）当时，恒成立，在单调递增，

    满足题意，所以.

    （ii）当时，由得，

    由得，

    ∴在单调递减，在单调递增.

    又，所以当时恒成立，

    ∴在上单调递减.

    而，∴时与恒成立不符，

    ∴不满足题意.

    综上所述，的取值范围.

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    【题目】在直角坐标系xOy中，已知直线l过点P（2，2）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ＝0.

    （1）求C的直角坐标方程；

    （2）若l与C交于A，B两点，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图．

    如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．

    （1）根据频率分布直方图填写下面列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？

    男生

    女生

    总计

    书虫

    非书虫

    总计

    附：

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k

    1.323

    2.072

    2.706

    3.814

    5.024

    （2）在所抽取的20名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于86本的学生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）

    注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

    A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的

    C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

    D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱锥中，点在以为直径的圆上，平面平面，点在线段上，且，，，，点为的重心，点为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求点到平面的距离.

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    【题目】已知椭圆：的离心率为，且与抛物线交于，两点， （为坐标原点）的面积为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），为左、右焦点，的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

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    【题目】已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），曲线的直角坐标方程为，将曲线上的点向下平移1个单位，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线．

    （1）求曲线和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线和曲线相交于两点，求三角形的面积．

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    【题目】（本小题共13分）已知函数 的最小正周期为．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程．

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