Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+a_n+1=1（n∈N^*），设S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₇-2S₂₀₀₆+S₂₀₀₅的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由a₁=2，a_n+a_n+1=1（n∈N^*），可求得a₂=-1，a₃=2，…从而得到规律，继而可得答案．

解答：解：∵数列{a_n}中，a₁=2，a_n+a_n+1=1（n∈N^*），
∴a₂=-1，a₃=2，…
∴a₁=a₃=a₅=…=a_2n-1=2（n∈N^*），
a₂=a₄=…=a_2n=-1（n∈N^*），
∴则S₂₀₀₇-2S₂₀₀₆+S₂₀₀₅
=（S₂₀₀₇-S₂₀₀₆）+（S₂₀₀₅-S₂₀₀₆）
=a₂₀₀₇-a₂₀₀₆
=2-（-1）
=3．
故选C．

点评：本题考查数列的求和，考查推理分析与运算的能力，属于中档题．