Question

6．已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（$\frac{1}{9}$）+f（3）的值是25．

Answer 1

分析 根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可．

解答 解：函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．
则函数f（x）=a^x反函数为：y=log_ax，
∴g（x）=log_ax，
又f（2）=9，
∴a²=9，
∴a=3，
∴g（x）=log₃x，
∴g（$\frac{1}{9}$）+f（3）=）=log₃$\frac{1}{9}$+3³=25，
故答案为：25．

点评 本小题主要考查反函数的应用、反函数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．