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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线l过点M(0，1)，且l被两已知直线l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求直线l方程．

    答案：
    解析：

    　　过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，　　2分

    　　若此直线与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得

    　　xA＝，xB＝．　　6分

    　　由题意＋＝0，

    　　∴k＝－．　　10分

    　　故所求直线方程为x＋4y－4＝0．　　12分

    　　另解一：设所求直线方程y＝kx＋1，

    　　代入方程(x－3y＋10)(2x＋y－8)＝0，

    　　得(2－5k－3k2)x2＋(28k＋7)x－49＝0．

    　　由xA＋xB＝－＝2xM＝0，解得k＝－．

    　　∴直线方程为x＋4y－4＝0．

    　　另解二：∵点B在直线2x－y－8＝0上，故可设B(t，8－2t)，由中点公式得A(－t，2t－6)．

    　　∵点A在直线x－3y＋10＝0上，

    　　∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4．∴B(4，0)．故直线方程为x＋4y－4＝0．


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    （1）若三角形AOB的面积是4，求直线l的方程．
    （2）求过点N（0，1）且与直线m垂直的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过点（0，
    5
    4
    ），且斜率为
    1
    2
    ，抛物线C：y2=2px（p大于0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m，直线OB与直线m交于点N，若
    OA
    ．
    OB
    +P2=0    （O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l过点M（-3，-3），圆N：x2+y2+4y-21=0，l被圆N所截得的弦长为4
    		5
    ．
    （1）求点N到直线l的距离；
    （2）求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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