Question

在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是

A．b = 10，A = 45°，B = 70°              B．a = 60，c = 48，B = 100°

C．a = 7，b = 5，A = 80°                  D．a = 14，b = 16，A = 45°

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：、由A和的度数，利用三角形内角和定理求出C度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b²小于0，无解，此时三角形无解，不合题意； C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意； D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．解：B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=3600+2304-2880=-3024＜0，∴此时三角形无解，不合题意； C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理 

得：sinB= ，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意； D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理得：,sinB=∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D

考点：正弦、余弦定理

点评:此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键