Question

2、给出下列命题：
（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；
（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面．其中错误命题的个数为

3

．

Answer 1

分析：根据空间中直线与平面之间位置关系的判定，（1）中若直线a与平面α不平行，则直线a也可能在平面α内，则此时a与平面α内的无数条直线平行；（2）中若直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的有无数条直线都垂直；（4）中直线a和b共面，直线b和c共面，a和c可能平行、相交也可能异面．分析即可得到答案．

解答：解：若直线a与平面α不平行，则直线a也可能在平面α内，则此时a与平面α内的无数条直线平行，故（1）错误；
若直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的有无数条直线都垂直，故（2）也错误；
假设过a的平面α与b垂直，由线面垂直的定义，则a⊥b，这与异面直线a、b不垂直相矛盾，故（3）正确
直线a和b共面，直线b和c共面，a和c可能平行、相交也可能异面，故a和c不一定共面，故（4）错误
即4个结论中有3个是错误的
故答案为：3

点评：要证明一个结论是正确的，我们要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，我们只要举出反例即可．