Question

某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.
（1）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.

Answer 1

（1）8天；（2）

试题分析：（1）由已知得，经过x天该药剂在水中释放的浓度 y=mf(x)是关于自变量的分段函数，渔场的水质达到有效净化，只需，当m=6时，，相当于知道函数值的取值范围，求自变量的取值范围，即可持续的天数确定；（2）由题意知，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，只需在这8天内的每一天均有恒成立即可，转化为求分段函数求值域问题，使其含于即可.
（1）由题设：投放的药剂质量为，渔场的水质达到有效净化 
或 
或，即：，
所以如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续8天   .   6分
（2）由题设：，，∵，
∴，且，
∴且，所以，投放的药剂质量m的取值范围为．