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    【题目】根据题意解答
    （1）求定积分 |x2﹣2|dx的值；
    （2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且 为纯虚数，求|z1|

    【答案】
    （1）解： |x2﹣2|dx= + （2﹣x2）dx= + = +
    （2）解：∵ = = = + i为纯虚数，

    ∴ =0， ≠0，

    解得a=


    【解析】（1）对x分类讨论，利用微积分基本定理即可得出．（2）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
    【考点精析】解答此题的关键在于理解定积分的概念的相关知识，掌握定积分的值是一个常数，可正、可负、可为零；用定义求定积分的四个基本步骤：①分割；②近似代替；③求和；④取极限，以及对复数的乘法与除法的理解，了解设则；．

    练习册系列答案
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    【题目】已知各项不为零的数列的前项和为，且， ， ．

    （1）若成等比数列，求实数的值；

    （2）若成等差数列，

    ①求数列的通项公式；

    ②在与间插入个正数，共同组成公比为的等比数列，若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值．

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    【题目】如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

    （1）求图中a的值；
    （2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；
    （3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）

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    【题目】已知函数f（x）=x﹣ ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）用定义证明函数f（x）在区间[1，+∞）上为增函数；
    （3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于 ，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样本容量为）进行统计，按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在的数据）

    （Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的的值；

    （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的名学生中恰有一人得分在内的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD底面ABCD， ；

    （1）求证：平面PAB平面PCD；

    （2）若过点B的直线垂直平面PCD，求证： //平面PAD.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

    （Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

    （Ⅱ）将表示为的函数；

    （Ⅲ）根据频率分布直方图估计利润不少于1350元的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.

    （1）设 是首项为2，公差为2的等差数列，证明为“3阶可分拆数列”；

    （2）设数列的前项和为，若数列为“阶可分拆数列”，求实数的值；

    （3）设，试探求是否存在使得若数列为“阶可分拆数列”．若存在，请求出所有，若不存在，请说明理由．

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    【题目】一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球．
    （1）若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率；
    （2）若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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